Mathematik – Sebastian Engelke, Universität Göttingen

Titel der Dissertation: Alpha-stabile Prozesse mit stationären Inkrementen und verwandte Prozesse

Wie wahrscheinlich ist das Unwahrscheinliche?

Sebastian Engelke, geboren 1986, studierte Mathematik an der Universität Göttingen und arbeitet dort seit Oktober 2009 unter der Leitung von Prof. Dr. Martin Schlather an seiner Dissertation. Aufbauend auf den Ergebnissen seiner Diplomarbeit beschäftigt er sich mit der Definition neuer stochastischer Prozesse und ihren Abhängigkeitsstrukturen, welche beispielsweise der Modellierung von Finanzdaten dienen.

Stochastische Prozesse werden in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet, um zufällige Phänomene zu beschreiben und ihre Eigenschaften zu studieren. So kann man sich die Bewegung eines Staubpartikels auf der Wasseroberfläche, aber auch die zeitliche Entwicklung eines Aktienkurses als einen solchen Prozess vorstellen. Die berühmte Brownsche Bewegung ist in diesen beiden Fällen der traditionelle Ansatz zur Modellierung. Jedoch impliziert diese Wahl sehr restriktive Annahmen hinsichtlich der Abhängigkeitsstrukturen und der Verteilungseigenschaften. Ein Aktienkurs kann nach diesem Modell weder von seiner vergangenen Entwicklung abhängen noch sprunghafte Preisänderungen aufweisen – Phänomene, die in der Realität oftmals zu beobachten sind. Einen Ausweg bilden die sog. Lévy-Prozesse und ihre Verallgemeinerungen, zu denen auch die alpha-stabilen Prozesse zählen. Mit ihrer Hilfe ist es möglich, vielfältige zeitliche Abhängigkeiten abzubilden und Sprünge zu integrieren. Anders als bei der Normalverteilung wird außerdem bei diesen Prozessen die Wahrscheinlichkeit für sehr seltene Ausreißer (wie Kurseinbrüche an der Börse) nicht unterschätzt.

In seiner Dissertation entwickelt Sebastian Engelke neue Prozesse, die es Anwendern ermöglichen sollen, eine große Klasse von Abhängigkeitsstrukturen zu modellieren. Eine entscheidende Aufgabe ist dabei das Verständnis der Eigenschaften dieser Prozesse, um sie dann anhand empirischer Daten geeignet anpassen zu können. Weiterhin sollen Verallgemeinerungen auf mehrdimensionale Zufallsfelder untersucht werden, die interessante Anwendungen in der Geostatistik versprechen.